.如圖所示,底面為正方形的四稜錐P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC與BD相交於點O,E為P...
問題詳情:
.如圖所示,底面為正方形的四稜錐P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC與BD相交於點O,E為PD中點.
(1)求*:EO//平面PBC;
(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF,求銳二面角E-OF-C的餘弦值.
【回答】
【詳解】(1)因為為與交點,且是正方形,所以為中點,因為為的中點,所以,平面,平面,所以平面.(2)因為,所以,所以,所以平面,因為是正方形,所以,分別以為軸的正方向建立空間直角座標系.則,.,設平面的法向量為,則,令,則,所以.因為平面,所以平面的法向量可以取,所以.所以銳二面角的餘弦值為.
【點睛】本小題主要考查線面平行的*,考查利用空間向量法求二面角的餘弦值,屬於中檔題.
知識點:平面向量
題型:解答題
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