如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面...

問題詳情：

如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.

(1) 求*:CD⊥平面PAC;

(2) 側稜PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置並*;若不存在,請說明理由.

【回答】

 (1) 因為∠PAD=90°,所以PA⊥AD.

又因為側面PAD⊥底面ABCD,且側面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD.

而CD底面ABCD,所以PA⊥CD.

在底面ABCD中,因為∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD,所以AC=CD=AD,所以AC⊥CD.

又因為PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.

(2) 在PA上存在中點E,使得BE∥平面PCD.

*如下:設PD的中點是F,

連線BE,EF,FC,則EF∥AD,且EF=AD.

(第11題)

由已知∠ABC=∠BAD=90°,所以BC∥AD.

又BC=AD,所以BC∥EF,且BC=EF,

所以四邊形BEFC為平行四邊形,所以BE∥CF.

因為BE⊄平面PCD,CF平面PCD,所以BE∥平面PCD.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題