如圖，四稜錐P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直於底面ABCD，E是PD的中點.（1）*：直線平面P...

問題詳情：

如圖，四稜錐P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直於底面ABCD，E是PD的中點.

（1）*：直線 平面PAB

（2）點M在稜PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的餘弦值

【回答】

【解析】

（1）令中點為，連結，，．

∵，為，中點，∴為的中位線，∴．

又∵，∴．

又∵，∴，∴．

∴四邊形為平行四邊形，∴．

又∵，∴

（2）以中點為原點，如圖建立空間直角座標系．

設，則，，，，，

．

在底面上的投影為，∴．∵，

∴為等腰直角三角形．

∵為直角三角形，，∴．

設，，．∴．

．∴．

∴，

，．設平面的法向量．

，∴

，．設平面的法向量為，

．

∴．

∴二面角的餘弦值為．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題