若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點位於第一象限，則直線l的傾斜角的取值範圍（　　）A． B．      C．...

問題詳情：

若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點位於第一象限，則直線l的傾斜角的取值範圍（　　）

A．  B．       C．       D．

【回答】

B【考點】直線的斜率；兩條直線的交點座標．

【專題】計算題．

【分析】聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的座標，根據交點在第一象限得到橫縱座標都大於0，聯立得到關於k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的範圍，然後根據直線的傾斜角的正切值等於斜率k，根據正切函式圖象得到傾斜角的範圍．

【解答】解：聯立兩直線方程得：，

將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，

所以兩直線的交點座標為（，），

因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，

由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，

設直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．

故選B．

【點評】此題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的座標，掌握象限點座標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關係，是一道綜合題．

知識點：直線與方程

題型：選擇題