(1)動手*作:如圖①,將矩形紙片ABCD摺疊,使點D與點B重合,點C落在點處,摺痕為EF,若∠ABE=20°...
問題詳情:
(1)動手*作: 如圖①,將矩形紙片ABCD摺疊,使點D與點B重合,點C落在點處,摺痕為EF,若∠ABE=20°,那麼∠的度數為____________.
(2)觀察發現: 小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線摺疊,使得AC落在AB邊上,摺痕為AD,展開紙片(如圖②);再次摺疊該三角形紙片,使點A和點D重合,摺痕為EF,展平紙片後得到△AEF(如圖③).小明認為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請說明理由. (3)實踐與運用: 將矩形紙片ABCD 按如下步驟*作:將紙片對摺得摺痕EF,摺痕與AD邊交於點E,與BC邊交於點F;將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿摺痕MN和PQ摺疊,使點A、點D都與點F重合,展開紙片,此時恰好有MP=MN=PQ(如圖④),求∠MNF的大小.
【回答】
125°;同意;60°.
詳解:(1)∵在Rt△ABE中,∠ABE=20°, ∴∠AEB=70°,∴∠BED=110°, 根據摺疊重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°. ∵AD∥BC,∴∠EFC=125°, 再根據摺疊的*質得到∠=∠EFC=125°. (2)同意.如圖,設AD與EF交於點G.
由摺疊知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD. 由摺疊知,∠AGE=∠DGE=90°, ∴∠AGE=∠AGF=90°,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF, 即△AEF為等腰三角形. (3)由題意得出: ∠NMF=∠AMN=∠MNF, ∴MF=NF,由對稱*可知,MF=PF,∴NF=PF, 而由題意得出:MP=MN,MF=MF, 在△MNF和△MPF中,, ∴△MNF≌△MPF(SSS), ∴∠PMF=∠NMF,而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°, 即3∠MNF=180°,∴∠MNF=60°.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:解答題
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