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如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC於F,連ED,EC...

練習題7.82K

問題詳情:

如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC於F,連ED,EC,有以下結論:

①△ADE≌△BCE

②CE⊥AB

③BD=2EF

④S△BDE=S△ACE

其中正確的是(  )

如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC於F,連ED,EC...

A.①②③   B.②④ C.①③ D.①③④

【回答】

D【解答】解:如圖延長CE交AD於K,交AB於H.設AD交BE於O.

如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC於F,連ED,EC... 第2張

∵∠ODB=∠OEA,∠AOE=∠DOB,

∴∠OAE=∠OBD,

∵AE=BE,AD=BC,

∴△ADE≌△BCE,故①正確,

∴∠AED=∠BEC,DE=EC,

∴∠AEB=∠DEC=90°,

∴∠ECD=∠ABE=45°,

∵∠AHC=∠ABC+∠HCB=90°+∠EBC>90°,

∴EC不垂直AB,故②錯誤,

∵∠AEB=∠HED,

∴∠AEK=∠BED,

∵AE=BE,∠KAE=∠EBD,

∴△KAE≌△DBE,

∴BD=AK,

∵△DCK是等腰直角三角形,DE平分∠CDK,

∴EC=EK,

∵EF∥AK,

∴AF=FC,

∴AK=2EF,

∴BD=2EF,故③正確,

∵EK=EC,

∴S△AKE=S△AEC,

∵△KAE≈△DBE,

∴S△KAE=S△BDE,

∴S△BDE=S△AEC,故④正確.

知識點:三角形全等的判定

題型:選擇題

標籤:BC AB abc 等腰 ad