如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC於F,連ED,EC...
問題詳情:
如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC於F,連ED,EC,有以下結論:
①△ADE≌△BCE
②CE⊥AB
③BD=2EF
④S△BDE=S△ACE
其中正確的是( )
A.①②③ B.②④ C.①③ D.①③④
【回答】
D【解答】解:如圖延長CE交AD於K,交AB於H.設AD交BE於O.
∵∠ODB=∠OEA,∠AOE=∠DOB,
∴∠OAE=∠OBD,
∵AE=BE,AD=BC,
∴△ADE≌△BCE,故①正確,
∴∠AED=∠BEC,DE=EC,
∴∠AEB=∠DEC=90°,
∴∠ECD=∠ABE=45°,
∵∠AHC=∠ABC+∠HCB=90°+∠EBC>90°,
∴EC不垂直AB,故②錯誤,
∵∠AEB=∠HED,
∴∠AEK=∠BED,
∵AE=BE,∠KAE=∠EBD,
∴△KAE≌△DBE,
∴BD=AK,
∵△DCK是等腰直角三角形,DE平分∠CDK,
∴EC=EK,
∵EF∥AK,
∴AF=FC,
∴AK=2EF,
∴BD=2EF,故③正確,
∵EK=EC,
∴S△AKE=S△AEC,
∵△KAE≈△DBE,
∴S△KAE=S△BDE,
∴S△BDE=S△AEC,故④正確.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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