如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交於點O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形...

問題詳情：

如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交於點O．BE=CD

（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什麼？

（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什麼？

【回答】

（1）       △ABC是等腰三角形．………………………1分

理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，

∴△BCD與△CBE是直角三角形，

      在Rt△BCD與Rt△CBE中，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），…………………………………….3分 ∴∠ABC=∠ACB，……………………………………………………4分

∴AB=AC，……………………………………………………………5分

即△ABC是等腰三角形；

（2）點O在∠A的平分線上．………………………………...6分 理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE， ∴BD=CE，∠BCE=∠CBD， ∴BO=CO，……………………………………………………………….8分 ∴BD-BO=CE-CO， 即OD=OE，…………………………………………………………….9分 ∵BD、CE是△ABC的高， ∴點O在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．….10分

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題