如圖，在▱ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連線AF，AE.

(1)求*：△ABF≌△EDA；

(2)延長AB與CF相交於G，若AF⊥AE，求*：BF⊥BC.

【回答】

*：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.

∵BC＝BF，CD＝DE，

∴BF＝AD，AB＝DE.

∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，

∴∠ADE＝∠ABF，

∴△ABF≌△EDA.

(2)如圖，延長FB交AD於點H.

∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°.

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD＝∠AFB.

∵∠EAD＋∠FAH＝90°，

∴∠FAH＋∠AFB＝90°，

∴∠AHF＝90°，即BF⊥AD.

∵AD∥BC，∴BF⊥BC.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題