正三稜柱ABCA1B1C1的底面邊長為a，側稜長為a，求AC1與側面ABB1A1所成的角.

問題詳情：

 正三稜柱 ABC A 1 B 1 C1 的底面邊長為 a ，側稜長為 a ，求 AC 1 與側面 ABB 1 A1 所成的角.

【回答】

解法一： 建立如圖所示的空間直角座標系，則 A （0，0，0）， B （0, a ,0）, A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中點 M ，則 M （0, , a ），連結 AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ).

由於

∴ MC 1 ⊥面 ABB 1 A1 .

∴∠ C 1 AM 是 AC 1 與側面 A 1 B 所成的角.

∵

∴

而

∴

∴〈 〉=30°，即 AC 1 與側面 AB 1 所成的角為30°.

解法二： （法向量法）（接方法一） =（0，0， a ）.

設側面 A 1 B 的法向量 n =(λ, x , y ),

∴ n =0且 n =0.∴ ax =0，且 ay =0.

∴ x = y =0.故 n =(λ,0,0).

∵

∴

∴|cos〈 , n 〉|= .

∴〈 〉=30°,即 AC 1 與側面 AB 1 所成的角為30°.

綠*通道：

充分利用圖形的幾何特徵建立適當的空間直角座標系,再用向量的有關知識求解線面角.方法二給出了一般的方法,先求平面法向量與斜線夾角,再進行換算.

知識點：平面向量

題型：解答題