設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求數列{an}的通項公式;(2)...
問題詳情:
設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1) 求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足,n∈N*,求{bn}的前n項和Tn.
【回答】
(1) an=2n-1;(2)
【解析】試題分析:根據等差數列的通項公式和前 項和公式,依據題意列方程組,解方程組解出 和,寫出通項公式;根據,寫出,利用錯位相減法求出數列的和.
試題解析:(1)設等差數列{an}的首項為a1,公差為d.
由S4=4S2,a2n=2an+1,得
解得
因此an=2n-1,n∈N*.
(2)由已知,n∈N*.由(1)知an=2n-1,n∈N*,
所以bn=,n∈N*.
所以Tn=+++…+,
Tn=++…++.
兩式相減得
知識點:數列
題型:解答題
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