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問題詳情:
如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖.已知傳送帶的傾角θ=37°,煤塊與傳送帶間的動摩擦因數µ=0.8,傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等,主動輪上邊緣與運煤車底板間的豎直高度H=1.8m,與運煤車車箱中心的水平距離x=1.2m.現在傳送帶底端由靜止釋放煤塊(可視為質點),煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動,後與傳送帶一起做勻速運動,到達主動輪時繞輪軸做勻速圓周運動.要使煤塊在輪的最高點水平丟擲並落在車箱中心,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)傳送帶勻速運動的速度v及主動輪的半徑R;
(2)煤塊在傳送帶上由靜止開始做勻加速運動所用的時間t.
【回答】
(1)由平拋運動的規律,
得x=vt H= 1/2 gt2
代入資料解得v=2m/s
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動,則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零,
由牛頓第二定律,得mg=m v2/R
代入資料得R=0.4m
(2)由牛頓第二定律F=ma得
a= F m =µgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
由v=v0+at得
t= v a =5s
答:(1)傳送帶勻速運動的速度v為2m/s,主動輪的半徑R為0.4m.
(2)煤塊在傳送帶上由靜止開始做勻加速運動所用的時間t為5s.
知識點:拋體運動的規律
題型:計算題
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