如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的速度轉動．在傳送帶上端A處由靜...

問題詳情：

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的速度轉動．在傳送帶上端A處由靜止放一個質量為2kg的小煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）則當皮帶輪處於下列情況時，

（1）皮帶順時針轉動時，求煤塊從A運動到B所用時間；

（2）皮帶逆時針轉動時，求煤塊到達B點時的速度大小；

（3）皮帶逆時針轉動時，煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度．

【回答】

解：（1）輪子沿順時針方向轉動時，傳送帶作用於小物體的摩擦力沿傳送帶向上，物體的受力情況如圖所示．

物體由靜止加速，由牛頓第二定律可得

mgsin θ﹣μmgcos θ=ma1

解得：a1=2 m/s2，由於mgsinθ＞μmgcosθ，物體受滑動摩擦力一直向上，

則物體從A端運動到B端的時間t==4s．

（2）皮帶沿逆時針方向轉動時，傳送帶作用於小物體的摩擦力沿傳送帶向下，物體的受力情況如圖所示．

物體由靜止加速，由牛頓第二定律得

mgsin θ+μmgcos θ=ma2

解得：a2=10 m/s2

物體加速到與傳送帶速度相同需要的時間為

t1=s=1 s

物體加速到與傳送帶速度相同時發生的位移為

s=a2t12=×10×12 m=5 m

由於μ＜tan θ（μ=0.5，tan θ=0.75），物體在重力作用下將繼續加速運動，物體的速度大於傳送帶的速度，傳送帶給物體的摩擦力沿傳送帶向上，物體加速度為a3==2 m/s2

設後一階段物體滑至底端所用時間為t2，由運動學公式有

L﹣s=vt2+a3t22

解得t2=1s

則煤塊到達B點時的速度大小v′=a2t1+a3t2=10×1+2×1=12m/s

（2）第一階段炭塊的速度小於皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動，炭塊的位移為：

x==5m

傳送帶的位移為x′=vt=10×1=10m，故炭塊相對傳送帶上移5m，

第二階段炭塊的速度大於皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動，炭塊的位移為：

x2=vt2+a3t22=10×2+×2×22=24m

傳送帶的位移為20m，所以相對於傳送帶向下運動4m，

故傳送帶表面留下黑*炭跡的長度為5m

答：（1）皮帶順時針轉動時，煤塊從A運動到B所用時間為4s；

（2）皮帶逆時針轉動時，煤塊到達B點時的速度大小為12m/s；

（3）皮帶逆時針轉動時，煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為5m．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題