如圖所示,傳送帶與地面夾角θ=37°,從A→B長度為16m,傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A...
問題詳情:
如圖所示,傳送帶與地面夾角θ=37°,從A→B長度為16 m,傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5.求物體從A運動到B所需時間是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
【回答】
物體的運動分為兩個過程:第一個過程是在物體速度等於傳送帶速度之前,物體做勻加速直線運動;第二個過程是物體速度等於傳送帶速度以後的運動情況,其中速度剛好相同時的點是一個轉折點,此後的運動情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力的關係.若μ<tanθ,則繼續向下加速;若μ≥tanθ,則將隨傳送帶一起勻速運動.分析清楚了受力情況與運動情況,再利用相應規律求解即可.本題中最大靜摩擦力等於滑動摩擦力大小.物體放在傳送帶上後,開始階段,由於傳送帶的速度大於物體的速度,傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力Ff,物體受力情況如圖*所示,物體由靜止加速,由牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1,得a1=10×(0.6+0.5×0.8) m/s2=10 m/s2
物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間t1== s=1 s,t1時間內位移x=a1t12=5 m
由於μ<tanθ,物體在重力作用下將繼續加速運動,當物體速度大於傳送帶速度時,傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力Ff.此時物體受力情況如圖乙所示,由牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2,得a2=2 m/s2
設後一階段物體滑至底端所用的時間為t2,由L-x=vt2+a2t22解得
t2=1 s,t2=-11 s(捨去)所以物體由A→B的時間t=t1+t2=2 s.
*:2 s
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題
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