關於x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實數a的取值範圍是(    )A．[﹣2，﹣1）∪（0，1...

問題詳情：

關於x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實數a的取值範圍是(     )

A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]  C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]

【回答】

C【考點】根的存在*及根的個數判斷．

【專題】函式的*質及應用．

【分析】若關於x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬於函式y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進而可得實數a的取值範圍．

【解答】解：當x∈（﹣∞，1]時，y=3x∈（0，3]，

若關於x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，

則a2+2a∈（0，3]，

解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，

故選：C

【點評】本題考查的知識點是根的存在*及個數判斷，其中將關於x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，轉化為a2+2a∈（0，3]，是解答的關鍵．

知識點：函式的應用

題型：選擇題