不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a對任意實數x恆成立，則實數a的取值範圍是（　　）A．（﹣∞，﹣1]∪[...

問題詳情：

不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a對任意實數x恆成立，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）     B．[﹣1，4]     C．[﹣4，1]     D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）

【回答】

A【解答】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|

當x＞1時，y=x+3﹣x+1=4

當x＜﹣3時，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4

當﹣3≤x≤1時，y=x+3+x﹣1=2x+2    所以﹣4≤y≤4

所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數x恆成立

只要a2﹣3a≥4即可，

∴a≤﹣1或a≥4，

知識點：不等式

題型：選擇題