．如圖，一次函式y=ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交於C點，過A作...

問題詳情：

．如圖，一次函式y=ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交於C點，過A作AH⊥y軸於H，OH=3，tan∠AOH=，點B的座標為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長；

（2）求反比例函式和一次函式的解析式．

【回答】

【考點】G8：反比例函式與一次函式的交點問題；FA：待定係數法求一次函式解析式；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根據tan∠AOH=求出AH的長度，由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長．

（2）根據點A的座標為（﹣4，3），點A在反比例函式的圖象上，可求出k的值，將點B的座標代入反比例函式的解析式中求出m的值，然後將A、B兩點的座標代入一次函式解析式中即可求出該一次函式的解析式．

【解答】解：（1）∵AH⊥y軸於點H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH=，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周長為3+4+5=12；

（2）由（1）可知：點A的座標為（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y=，可得k=﹣12，

∴反比例函式的解析式為：y=﹣，

∵把B（m，﹣2）代入反比例函式y=﹣中，可得m=6，

∴點B的座標為（6，﹣2），

將A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得

，

解得：，

∴一次函式的解析式為：y=﹣x+1．

知識點：反比例函式

題型：解答題