已知點是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點，離心率為，橢圓的左右焦點分別為F1和F2。 （1）求橢圓方程...

問題詳情：

已知點是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點，離心率為，橢圓的左右焦點分別為F1和F2 。 

（1）求橢圓方程；

（2）點M在橢圓上，求⊿MF1F2面積的最大值；

（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的座標；

      若不存在，請說明理由。

【回答】

解：（Ⅰ）設橢圓方程為. 由已知， ┄┄2分，    .  解得  ┄┄┄┄4分

∴所求橢圓方程為  ┄┄┄┄5分

（Ⅱ）令  ，則  ┄┄┄┄7分

∵，故的最大值為┄┄┄┄8分

∴當時，的最大值為。┄┄┄┄9分

（Ⅲ）假設存在一點P, 使，∴，┄┄┄┄10分

∴⊿PF1F2為直角三角形，∴   ①

又∵       ②                         ┄┄┄┄12分

∴②2－①，得  ∴

即=5，┄┄┄┄13分

但由（1）得最大值為，故矛盾，

∴不存在一點P, 使 

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題