已知分別為橢圓C:的左、右焦點,點在橢圓上,且軸,的周長為6.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)E,F是橢圓C上異...
問題詳情:
已知分別為橢圓C:的左、右焦點,點在橢圓上,且軸,的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上異於點的兩個動點,如果直線PE與直線PF的傾斜角互補,*:直線EF的斜率為定值,並求出這個定值.
【回答】
解:(Ⅰ)由題意,,,
的周長為,
, 橢圓的標準方程為. ……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
設直線方程:,聯立,消得
……5分
設,點在橢圓上
, ……7分
又直線的斜率與的斜率互為相反數,在上式中以代,
, ……9分
……10分
即直線的斜率為定值,其值為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:綜合題
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