已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,且經過點(1,),F1,F2是橢圓的左、右焦點.(1)求橢圓C的方程...
問題詳情:
已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為,且經過點(1,),F1,F2是橢圓的左、右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P在橢圓上運動,求|PF1|•|PF2|的最大值.
【回答】
解:(1)由題意,得,解得.
∴橢圓C的方程是;
(2)∵P在橢圓上運動,
∴|PF1|+|PF2|=2a=4,
∴|PF1|•|PF2|≤,
若且唯若|PF1|=|PF2|時等號成立,
∴|PF1|•|PF2|的最大值為4.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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