如圖,在△ABC中,∠B=90°,AD為∠BAC的平分線,DF⊥AC於點F,DE=DC,那麼BE與CF相等嗎?...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠B=90°,AD為∠BAC的平分線,DF⊥AC於點F,DE=DC,那麼BE與CF相等嗎?請說明理由.
【回答】
解:BE=CF.理由如下:
∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.
∵DF⊥AC,∴∠AFD=∠B=90°.
在△ABD和△AFD中,
∴△ABD≌△AFD(AAS),∴BD=FD.
在Rt△EBD和Rt△CFD中,DE=DC,BD=FD,
∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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