如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB交AB於點E,點F在AC上,BD=DF...
問題詳情:
如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB交AB於點E,點F在AC上,BD=DF.求*:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
【回答】
*:(1)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)由(1)可知DE=DC,又∵AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE.
∴AC=AE.
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
點撥:(1)根據角平分線的*質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,可得點D到AB的距離=點D到AC的距離,即CD=DE.再根據Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.
(2)利用角平分線的*質*Rt△ADC≌Rt△ADE,∴AC=AE,再將線段AB進行轉化.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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