如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD於...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD於點E,則AE的長為
A. B. 2 C. D. 3
【回答】
C
【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形,根據斜邊AC=8可得AD=4,在Rt△ABD中,由∠B=60°,可得BD==,再由BE平分∠ABC,可得∠EBD=30°,從而可求得DE長,再根據AE=AD-DE即可
【詳解】∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形,
∵∠C=45°,
∴∠DAC=45°,
∴AD=DC,
∵AC=8,
∴AD=4,
在Rt△ABD中,∠B=60°,∴BD===,
∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°,
∴DE=BD•tan30°==,
∴AE=AD-DE=,
故選C.
【點睛】本題考查瞭解直角三角形的應用,熟練掌握直角三角形中邊角之間的關係是解題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:選擇題
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