如圖3所示,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交於點...
問題詳情:
如圖3所示,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交於點O,AD與BC交於點P,BE與CD交於點Q,連線PQ.以下四個結論:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①②③④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
【回答】
A 點撥:由正△ABC和正△CDE,可知AC=BC,∠ACB=
∠DCE=60°,CD=CE,所以∠ACD=∠BCE,所以△ACD≌△BCE,從而AD=BE,∠CAD=∠CBE;在△ACP和△BPO中,因為∠APC=∠BPO,∠CAD=∠CBE,所以由三角形內角和定理可得∠AOB=
∠ACB=60°;由條件可*△PCD≌△QCE,所以PC=QC,又∠PCQ=60°,所以△CPQ是等邊三角形.應選A.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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