如圖,點C在AB上,△DAC,△EBC均是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交於點M,N,則下列結論:①A...
問題詳情:
如圖,點C在AB上,△DAC,△EBC均是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交於點M,N,則下列結論:①AE=BD;②CM=CN;③△CMN為等邊三角形;④MN∥BC;其中,正確的有 .
【回答】
①②③④ .
【解答】解:解:∵△DAC、△EBC均是等邊三角形,
∴CA=CD,∠ACD=60°,CE=CB,∠BCE=60°,
∴∠DCE=60°,∠ACE=∠BCD=120°,
在△ACE和△DCB中
,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=DB,所以①正確;
∠CAE=∠CDB,
在△ACM和△DCN中
,
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴CM=CN,所以②正確;
∵CM=CN,∠MCN=60°,
∴△CMN為等邊三角形,故③正確,
∴∠CMN=60°,
∴∠CMN=∠MCA,
∴MN∥BC,所以④正確.
故*為①②③④
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題
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