如圖,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連線AE和CD,AE分別交CD,BD於點M,...
問題詳情:
如圖,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連線AE和CD,AE分別交CD,BD於點M,P,CD交BE於點Q,連線PQ,下面結論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④PQ∥AC.
其中結論正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D【考點】全等三角形的判定與*質;等邊三角形的判定與*質.
【分析】①由等邊三角形的*質得出AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,得出∠ABE=∠DBC,由SAS即可*出△ABE≌△DBC;
②由△ABE≌△DBC,得出∠BAE=∠BDC,根據三角形外角的*質得出∠DMA=60°;
③由ASA*△ABP≌△DBQ,得出對應邊相等BP=BQ,即可得出△BPQ為等邊三角形;
④推出△BPQ是等邊三角形,得到∠PBQ=60°,根據平行線的*質即可得到PQ∥AC,故④正確.
【解答】解:∵△ABD、△BCE為等邊三角形,
∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,
∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°,
在△ABE和△DBC中,
∵,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴①正確;
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,
∴②正確;
在△ABP和△DBQ中,
∵,
∴△ABP≌△DBQ(ASA),
∴BP=BQ,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴③正確;
∵BP=BQ,∠PBQ=60°,
∴△BPQ是等邊三角形,
∴∠PQB=60°,
∴∠PQB=∠QBC,
∴PQ∥AC,
故④正確.
故選D.
【點評】此題考查了等邊三角形的判定與*質與全等三角形的判定與*質,平行線的判定和*質,此題圖形比較複雜,解題的關鍵是仔細識圖,找準全等的三角形.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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