已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊線上段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠...

問題詳情：

已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊線上段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交於點F，

（1）如圖1，若∠ACD=60゜，則∠AFB=         ；

（2）如圖2，若∠ACD=α，則∠AFB=              （用含α的式子表示）；

（3）將圖2中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖3．試探究∠AFB與α的數量關係，並予以*．

【回答】

(1)120°;(2) 180°—α;(3)見解析

【解析】

（1）求出∠ACE=∠DCB，*△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根據三角形內角和定理求出即可；

（2）求出∠ACE=∠DCB，*△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根據三角形內角和定理求出即可；

（3）求出∠ACE=∠DCB，*△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CEB+∠CBE，根據三角形內角和定理求出即可．

【詳解】

解：（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE，

=∠CDA+∠DAE+∠BAE

=∠CDA+∠DAC

=180°—60°

=120°；

（2）解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中

∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE，

=∠CDA+∠DAE+∠BAE

=∠CDA+∠DAC

=180°—∠ACD

=180°—α；

（3）∠AFB=180-α，*：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD

=∠DBC+∠CEB+∠EBＤ

=∠CEB+∠EBC

=180°-∠ECB

=180°-α．

【點睛】

本題考查了全等三角形的*質和判定，三角形外角*質，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△ACE≌△DCB．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題