在△ABC中，AB=AC，點D是*線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使...

問題詳情：

在△ABC中，AB=AC，點D是*線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連線CE．

（1）如圖1，當點D線上段CB上，且∠BAC=90°時，那麼∠DCE=        度；

（2）設∠BAC=α，∠DCE=β．

①如圖2，當點D線上段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數量關係，並*你的結論；

②如圖3，當點D線上段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，並直接寫出此時α與β之間的數量關係（不需*）

【回答】

（1）90°；

（2）∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，

∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，

∵∠B+∠ACB=180°﹣α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°﹣α=β，

∴α+β=180°；

（3）作出圖形，

∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，

∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題