如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a為常數，a＞0）與x軸交於O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的座標為（t，...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a為常數，a＞0）與x軸交於O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的座標為（t，0）（﹣3＜t＜0），連線BD並延長與過O，A，B三點的⊙P相交於點C．

（1）求點A的座標；

（2）過點C作⊙P的切線CE交x軸於點E．

①如圖1，求*：CE＝DE；

②如圖2，連線AC，BE，BO，當a＝，∠CAE＝∠OBE時，求﹣的值．

【回答】

【解答】解：（1）令ax2+6ax＝0，

ax（x+6）＝0，

∴A（﹣6，0）；

（2）①*：如圖，連線PC，連線PB延長交x軸於點M，

∵⊙P過O、A、B三點，B為頂點，

∴PM⊥OA，∠PBC+∠BOM＝90°，

又∵PC＝PB，

∴∠PCB＝∠PBC，

∵CE為切線，

∴∠PCB+∠ECD＝90°，

又∵∠BDP＝∠CDE，

∴∠ECD＝∠COE，

∴CE＝DE．

②解：設OE＝m，即E（m，0），

由切割線定理得：CE2＝OE•AE，

∴（m﹣t）2＝m•（m+6），

∴①，

∵∠CAE＝∠CBD，

∠CAE＝∠OBE，∠CBO＝∠EBO，

由角平分線定理：，

即：，

∴②，

由①②得，

整理得：t2+18t+36＝0，

∴t2＝﹣18t﹣36，

∴．

知識點：各地會考

題型：綜合題