若曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，則實數a的取值範圍是（　　）A．（﹣，+∞）  B...

問題詳情：

若曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣，+∞）   B．[﹣，+∞）     C．（0，+∞） D．[0，+∞）

【回答】

D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恆成立可得a，根據右側函式的值域即可得出a的範圍．

【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），

∵曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，

∴y′=≥0在（0，+∞）上恆成立，

∴a≥﹣恆成立，x∈（0，+∞）．

令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調遞增，

又f（x）=﹣＜0，

∴a≥0．

故選D．

【點評】本題考查了導數的幾何意義，函式單調*與函式最值，屬於中檔題．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題