如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|.(1)當...

問題詳情：

如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|.

(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

【回答】

(1)設點M的座標是(x，y)，點P的座標是(xP，yP)，因為點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y，

∵P在圓x2＋y2＝25上，∴x2＋(y)2＝25，整理得＋＝1，

即點M的軌跡C的方程是＋＝1.

(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程是y＝(x－3)，

設此直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得：

＋＝1，化簡得x2－3x－8＝0，

∴x1＋x2＝3，x1x2＝－8，

|x1－x2|＝＝，

所以線段AB的長度是|AB|＝

＝＝

＝，即所截線段的長度是.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題