設點P是圓x2+y2=4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且(1)求點M的軌跡C的方程;(2)...
問題詳情:
設點P是圓x2+y2=4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若直線l:y=x+1與(1)中的軌跡C交於A,B兩點,求弦長|AB|的值.
【回答】
解 (1)設點M(x,y),P(x0,y0),則由題意知P0(x0,0).
由=(x0-x,-y),=(0,-y0),且=
得=(0,-y0).
於是x0=x且y0=y,
又x+y=4,∴x2+y2=4.
∴點M的軌跡C的方程為+=1.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2).
聯立得7x2+8x-8=0,
∴x1+x2=-,且x1x2=-.
則|AB|==|x2-x1|
=·=·=.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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