如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交於A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，...

問題詳情：

如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交於A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，S△PAB＝　   　．

【回答】

　．

 【解答】解：，

解得，或，

∴點A的座標為（1，2），點B的座標為（4，5），

∴AB＝＝3，

作點A關於y軸的對稱點A′，連線A′B與y軸的交於P，則此時△PAB的周長最小，

點A′的座標為（﹣1，2），點B的座標為（4，5），

設直線A′B的函式解析式為y＝kx+b，

，得，

∴直線A′B的函式解析式為y＝x+，

當x＝0時，y＝，

即點P的座標為（0，），

將x＝0代入直線y＝x+1中，得y＝1，

∵直線y＝x+1與y軸的夾角是45°，

∴點P到直線AB的距離是：（﹣1）×sin45°＝＝，

∴△PAB的面積是：＝，

故*為：．

知識點：各地會考

題型：填空題