若函式f（x）=2x2﹣lnx在其定義域的一個子區間（k﹣1，k+1）上不是單調函式，則實數k的取值範圍（　　...

問題詳情：

若函式f（x）=2x2﹣lnx在其定義域的一個子區間（k﹣1，k+1）上不是單調函式，則實數k的取值範圍（　　）

A．[1，）  B．（﹣∞，﹣） C．（，+∞）    D．（，）

【回答】

A． 【考點】利用導數研究函式的單調*；函式的單調*及單調區間．

【專題】導數的綜合應用．

【分析】求出函式的定義域和導數，判斷函式的單調*和極值，即可得到結論．

【解答】解：函式的定義域為（0，+∞），

∴函式的f′（x）=4x﹣=，

由f′（x）＞0解得x＞，此時函式單調遞增，

由f′（x）＜0解得0＜x＜，此時函式單調遞減，

故x=時，函式取得極小值．

①當k=1時，（k﹣1，k+1）為（0，2），函式在（0，）上單調減，在（，2）上單調增，此時滿足題意；

②當k＞1時，∵函式f（x）=2x2﹣lnx在其定義域的一個子區間（k﹣1，k+1）內不是單調函式，

∴x=在（k﹣1，k+1）內，

即，即，即＜k＜，

此時1＜k＜，

綜上1≤k＜，

故選：A

【點評】本題主要考查函式的單調*的應用，求函式的導數和極值是解決本題的關鍵．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題