已知函式f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函式，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）...

問題詳情：

已知函式f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函式，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．

（1）判斷f（x）的單調*，並加以*；    （2）解不等式；

【回答】

解：（1）函式f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，*如下

由題意，設x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0

∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．

令x=x1，y=﹣x2，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0

∵函式f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函式∴f（x1）﹣f（x2）＜0

∴函式f（x）在[﹣1，1]上單調遞增；

（2）由（1）知函式f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，依題意得:

∴不等式的解集為

知識點：不等式

題型：解答題