定義在R上的函式y＝f(x)是奇函式，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，...

問題詳情：

定義在R上的函式y＝f(x)是奇函式，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，則f(2 011)的值是(　　)

A．－1                             B．0 

C．1                               D．2

【回答】

解析：由已知得f[1＋(1＋x)]＝f[1－(1＋x)]，即f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以函式y＝f(x)是週期T＝4的周期函式．

f(2 011)＝f(4×503－1)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.

*：A

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題