如圖在正方體AC1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點,,. (1)求*:D、B、F、E四點共面; (...
問題詳情:
如圖在正方體AC1中,E、F分別為D1CB1C1的中點,,.
(1)求*:D、B、F、E四點共面;
(2)確定出直線A1C與平面BDEF的交點R的位置.
(3)求異面直線A1C1和BF所成角的餘弦值.
【回答】
解:(1)*:連線,易有平行且等於,則四邊形是平行四邊形,
則有,又E、F分別為D1CB1C1的中點,
則,即有,
故D,B,F,E共面;
(2)在正方體AC1中,連線PQ, 平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ,則 , 又A1C∩平面BDEF=R, ∴R∈A1C, ∴R∈平面A1C1CA, R∈平面BDEF, ∴R是A1C與PQ的交點,如圖;
(3)取A1B1的中點M,連BM、FM,因為FM∥A1C1,所以∠MFB為兩異面直線所成的角,
設正方體稜長為a,則BM=BF=,,
所以cos∠MFB=.
故異面直線A1C1和BF所成角的餘弦值為
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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