.已知函式f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象經過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為...
問題詳情:
.已知函式f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象經過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0.
(1)求函式y=f(x)的解析式;
(2)求函式y=f(x)的單調區間.
【回答】
(1);(2)與為的增區間;為函式的減區間.
【解析】
分析:(1)求出導函式,題意說明,,,由此可求得;
(2)解不等式得增區間,解不等式得減區間.
詳解:(1)∵f(x)的圖象經過P(0,2),∴d=2,
∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f'(x)=3x2+2bx+a.
∵點M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程為6x﹣y+7=0
∴f'(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①,
還可以得到,f(﹣1)=y=1,即點M(﹣1,1)滿足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②聯立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.
(2)f'(x)=3x2﹣6x﹣3.令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.
當x<1-,或x>1+時,f'(x)>0;當1-<x<1+時,f'(x)<0.
故f(x)的單調增區間為(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);單調減區間為(1﹣,1+)
點睛:(1)過曲線上一點處的切線方程是;(2)不等式解集區間是函式的增區間,不等式的解集區間是的減區間.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
以下各組國家中,人口增長模式不同的是A.阿曼和孟加拉國 B...
問題詳情:以下各組國家中,人口增長模式不同的是A.阿曼和孟加拉國 B.巴西和匈牙利C.澳大利亞和美國 D.韓國和新加坡【回答】B知識點:人口與地理環境...
-
讀下圖,回答3—4題3.水迴圈中A.①環節是水汽輸送,中緯西風是其主要動力B.②環節是降水,主要集中在春、秋季...
問題詳情:讀下圖,回答3—4題3.水迴圈中A.①環節是水汽輸送,中緯西風是其主要動力B.②環節是降水,主要集中在春、秋季節C.③環節是地表徑流,徑流量季節和年際變化大D.④環節蒸發的水汽,大部分被輸送到陸地上空4.關於圖中*、乙、*、丁四處的敘述,正確的是A.*處為向斜山,主要由...
-
下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
問題詳情:下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金剛石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知識點:物質結構元素週期律單元測試題型:選擇題...
-
圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點...
問題詳情:圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點M線上段AB上③直線a與直線b不相交 ④延長線*線AB,則會通過點CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*線MN”不僅告訴我們MN是...
相關文章
- 已知函式f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切...
- 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2.若f(x1)=x1<x2,則關於x的方程...
- 函式f(x)=x4-2x3+圖象上點(1,-1)處的切線方程為( )A.4x+y-3=0 ...
- 已知f(x)為偶函式,當x<0時,f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程...
- 已知函式f(x)=mx3+nx2的圖象在點(-1,2)處的切線恰好與直線3x+y=0平行,若f(x)在區間上單...
- 若函式f(x)=x3+x+b的圖象在點P(0,f(0))處的切線方程為y=ax+2,則a=
- 已知函式f(x)=ax3+bx2經過點M(1,4),在點M處的切線恰與直線x+9y+5=0垂直.(1)求a,b...
- 已知函式f(x)=lnx-x.(1)判斷函式f(x)的單調*;(2)函式g(x)=f(x)+x+-m有兩個零點...
- 已知函式f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[-1,1]上存...
- 設函式f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1...