已知橢圓的離心率為,短軸長為.(1)求橢圓的標準方程;(2)已知過點P(2,1)作弦且弦被P平分,則此弦所在的...
問題詳情:
已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知過點P(2,1)作弦且弦被P平分,則此弦所在的直線方程.
【回答】
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1)根據橢圓的*質列方程組解出a,b,c即可; (2)設直線斜率為k,把直線方程代入橢圓方程,根據根與係數的關係和中點座標公式列方程即可得出k的值,從而求出直線方程.
試題解析:
(1),2b=4,所以a=4,b=2,c=,橢圓標準方程為
(2)設以點為中點的弦與橢圓交於,則,分別代入橢圓的方程,兩式相減得,所以,所以,由直線的點斜式方程可知,所求直線方程為,即.
點睛:弦中點問題解法一般為設而不求,關鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點差法,列出有關弦AB的中點及弦斜率之間關係求解;方法二是直接設出斜率k,利用根與係數的關係及中點座標公式求得直線方程.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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