在平面直角座標系中,已知圓經過橢圓的焦點.(1)求橢圓的標準方程;(2)設直線交橢圓於兩點,為弦的中點,,記直...
問題詳情:
在平面直角座標系中,已知圓經過橢圓的焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線交橢圓於兩點,為弦的中點,,記直線的斜率分別為,當時,求的值.
【回答】
解:(1)因,所以橢圓的焦點在軸上,
又圓經過橢圓的焦點,所以橢圓的半焦距, ……………3分
所以,即,所以橢圓的方程為. ……………6分
(2)方法一:設,,,
聯立,消去,得,
所以,又,所以,
所以,, ……………10分
則. ……………14分
方法二:設,,, 則,
兩式作差,得,
又,,∴,∴,
又,在直線上,∴,∴,①
又在直線上,∴,②
由①②可得,. ……………10分
以下同方法一.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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