如圖,已知橢圓的長軸長為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率,為橢圓的左焦點,且.（1）求此橢圓的方程;（2）設...

問題詳情：

如圖,已知橢圓的長軸長為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率,為橢圓的左焦點,且.

（1）求此橢圓的方程;

（2）設是此橢圓上異於的任意一點,軸,為垂足,

    延長到點使得.連線並延長,交直線於點

    為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關係.

【回答】

解：（Ⅰ）由題意:,並且.

又因為,所以.

又因為,所以. 所以橢圓的方程為 -------4分

（Ⅱ）設,則，則

由得,所以:.

由得:, 所以. 所以.

又因為點在橢圓上,滿足 ，所以.

所以直線,化簡得.

所以點到直線的距離,與圓半徑相等.

所以直線與以為直徑的圓相切.                                 --------12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題