國文屋如圖，在平面直角座標系中，已知橢圓（）的離心率為，兩條準線之間的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系
中，已知橢圓
（
）的離心率為
，兩條準線之間的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓的左頂點為
，點
在圓
上，直 線
與橢圓相交於另一點
，且
的面積是
面積的2倍，求直線
的方程.
【回答】
1）設橢圓的焦距為
，由題意得，
，
，
解得
，
，所有
，
所以橢圓的方程為
.
（2）方法一：因為
，所以
，
所以點
為
的中點，因為橢圓的方程為
，
所有
.設
，則
.
所有
，
，
由
得
，解得
，
（捨去）.
把
代入，得
，所有
，
因此，直線的方程為
即
，
.
方法二：因為
，所以
，所以點
為
的中點，
設直線
的方程為
.
由
得
，
所有
，解得
.
所有
，
，
代入
得
，
化簡得
，
即
，解得
，
所以，直線的方程為即，.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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