如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積...
問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點確定的圓的周長為t.
(1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值;
(2)求*:AE平分∠DAF;
(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求t的值.
【回答】
(1)平行四邊形ABCD的面積為60;(2)*見解析;(3)△AEF的外接圓的周長t=π.
【解析】(1)作EG⊥AB於點G,由S△ABE=×AB×EG=30得AB•EG=60,即可得出*;
(2)延長AE交BC延長線於點H,先*△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC,結合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE,根據∠DAE=∠CHE即可得*;
(3)先*∠ABF=90°,根據勾股定理可得出AF2=AB2+BF2=16+(5﹣FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,據此求得FC的長,從而得出AF的長度,再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH,即AF是△AEF的外接圓直徑,從而得出*.
【詳解】(1)如圖,作EG⊥AB於點G,
則S△ABE=×AB×EG=30,則AB•EG=60,
∴平行四邊形ABCD的面積為60;
(2)如圖,延長AE交BC延長線於點H,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE,
∵E為CD的中點,
∴CE=ED,
∴△ADE≌△HCE,
∴AD=HC、AE=HE,
∴AD+FC=HC+FC,
由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH,
∴∠FAE=∠CHE,
又∵∠DAE=∠CHE,
∴∠DAE=∠FAE,
∴AE平分∠DAF;
(3)連線EF,
∵AE=BE、AE=HE,
∴AE=BE=HE,
∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE,
∵∠DAE=∠CHE,
∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,即∠DAB=∠CBA,
由四邊形ABCD是平行四邊形得∠DAB+∠CBA=180°,
∴∠CBA=90°,
∴AF2=AB2+BF2=16+(5﹣FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,
解得:FC=,
∴AF=FC+CH=,
∵AE=HE、AF=FH,
∴FE⊥AH,
∴AF是△AEF的外接圓直徑,
∴△AEF的外接圓的周長t=π.
【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及到平行四邊形的*質、矩形的判定與*質、全等三角形的判定與*質、等腰三角形的*質、勾股定理等知識,熟練掌握和靈活運用相關的*質與定理是解題的關鍵.
知識點:平行四邊形
題型:解答題
-
我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 ...
問題詳情:我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 D.《水經注》【回答】A知識點:大河流域人類文明的搖籃題型:選擇題...
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).
問題詳情:如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).【回答】D知識點:三檢視題型:選擇題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裡說豐年知識點:其他題型:填空題...
相關文章
- .如圖4,在平行四邊形ABCD中,BD是對角線,點E在邊AD上,CE與BD相交於點F,已知EF:FC=3:4,...
- 如圖,已知△ABC的面積為24,點D線上段AC上,點F線上段BC的延長線上,且,四邊形DCFE是平行四邊形,則...
- 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在AD邊上,且AE=DF,AF=CD.求*:FE=...
- 如圖2,點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點,AD、BE的延長線相交於點F,DF=3,DE=2,則平行四邊形...
- 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E為BC邊的中點,DE、AC相交於點F,若△CEF的面積為6,則△ADF的面...
- 如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC的中點,點F在DE延長線上,新增一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形...
- 平行四邊形ABCD中,過點D作DE⊥AB於點E,點F在CD上,CF=AE,連線BF,AF.(1)求*:四邊形B...
- 如圖:在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上擷取AF,CE,使得AF=CE,連線EF,點M,N是線段EF上兩點,...
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊DC上,DE:EC=3:1,連線AE交BD於點F,則△DEF的面積與△B...
- 如圖所示,在四邊形ABCD中,點E、F是對角線BD上的兩點,且BE=FD.(1)若四邊形AECF是平行四邊形,...