已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC...

問題詳情：

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求*：BE=DG；

（2）若∠B=60°，當AB與BC滿足什麼數量關係時，四邊形ABFG是菱形？*你的結論．

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD．

∵AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．

∴CG⊥AD．

∴∠AEB=∠CGD=90°．

∵AE=CG，

∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．

∴BE=DG；

（2）解：當BC=AB時，四邊形ABFG是菱形．

*：∵AB∥GF，AG∥BF，

∴四邊形ABFG是平行四邊形．

∵Rt△ABE中，∠B=60°，

∴∠BAE=30°，

∵BC=AB

∴BE=CF

∴EF=AB

∴AB=BF

∴四邊形ABFG是菱形，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題