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若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是

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問題詳情：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是+若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第2張的最小值是______．

【回答】

4

【解析】

【分析】

由題意可得若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第3張經過圓心，可得若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第4張，再若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第5張+若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第6張利用基本不等式求得它的最小值．

【詳解】圓若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第7張，即若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第8張，表示以若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第9張為圓心、半徑等於2的圓．

再根據弦長為4，可得若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第10張經過圓心，

故有若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第11張，

求得若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第12張，則若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第13張，

若且唯若若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第14張時，取等號，

故則若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是 第15張的最小值為4，

故*為：4

【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關係，基本不等式的應用，屬於基礎題．

知識點：圓與方程

題型：填空題

標籤：截得 by20 4y10 x2y22x 2ax

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