若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交於A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為座標原點）...

問題詳情：

若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交於A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為座標原點），則r=　　　　　　．

【回答】

2　．

【考點】直線與圓相交的*質．

【分析】若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交於A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=r，代入點到直線距離公式，可構造關於r的方程，解方程可得*．

【解答】解：若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交於A、B兩點，O為座標原點，

且∠AOB=120°，

則圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=rcos=r，

即=r，

解得r=2，

故*為：2．

知識點：圓與方程

題型：填空題