F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又離心率為2，...

問題詳情：

F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又離心率為2，求雙曲線的方程．

【回答】

解　設雙曲線方程為＝1.

∵|F1F2|＝2c，而e＝＝2.

由雙曲線定義得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.

由余弦定理得

(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2

＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)．

∴4c2＝c2＋|PF1||PF2|.

又∵S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin 60°＝12，

∴|PF1||PF2|＝48.

∴3c2＝48，c2＝16.∴a2＝4，b2＝12.

∴所求雙曲線方程為＝1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題