設F1、F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|=|F1...
問題詳情:
設F1、F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等於雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線方程為( )
(A)3x±4y=0 (B)3x±5y=0
(C)4x±3y=0 (D)5x±4y=0
【回答】
C.設PF1的中點為M,因為|PF2|=|F1F2|,
所以F2M⊥PF1,因為|F2M|=2a,
在直角三角形F1F2M中,
|F1M|==2b,
故|PF1|=4b,
根據雙曲線的定義得
4b-2c=2a,即2b-c=a,
因為c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,
即3b2-4ab=0,即3b=4a,
故雙曲線的漸近線方程是y=±x,
即4x±3y=0.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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