國文屋設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為
問題詳情：
設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為
【回答】
．
考點： 雙曲線的簡單*質．
專題： 圓錐曲線的定義、*質與方程．
分析： 利用已知條件和雙曲線的定義即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，即可得出．
解答： 解：∵點P在雙曲線的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
∴|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=，．
則，∴．
故此雙曲線離心率的最大值為．
故*為．
點評： 熟練掌握雙曲線的定義、三角形的三邊關係、離心率計算公式即可得出．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
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