已知橢圓與雙曲線共焦點，F1、F2分別為左、右焦點，曲線與在第一象限交點為，且離心率之積為1.若，則該雙曲線的...

問題詳情：

已知橢圓與雙曲線共焦點，F1、F2分別為左、右焦點，曲線與在第一象限交點為，且離心率之積為1.若，則該雙曲線的離心率為____________.

【回答】

【分析】

根據正弦定理，可得，根據橢圓與雙曲線定義可求得，結合橢圓與雙曲線的離心率乘積為1，可得，進而求得雙曲線的離心率．

【詳解】

設焦距為2c

在三角形PF1F2中，根據正弦定理可得

因為，代入可得

，所以

在橢圓中，

在雙曲線中，

所以

即

所以

因為橢圓與雙曲線的離心率乘積為1

即 ，即

所以

化簡得，等號兩邊同時除以

得，因為 即為雙曲線離心率

所以若雙曲線離心率為e，則上式可化為

由一元二次方程求根公式可求得

因為雙曲線中

所以

【點睛】

本題考查了橢圓與雙曲線*質的綜合應用，正弦定理的應用，雙曲線離心率的表示方法，計算量複雜，屬於難題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題