已知F1、F2為雙曲線C:x2﹣y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|•|PF2...
問題詳情:
已知F1、F2為雙曲線C:x2﹣y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|•|PF2|=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【回答】
B【考點】雙曲線的定義;餘弦定理.
【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】解法1,利用餘弦定理及雙曲線的定義,解方程求|PF1|•|PF2|的值.
解法2,由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等,解出|PF1|•|PF2|的值.
【解答】解:法1.由雙曲線方程得a=1,b=1,c=,
由余弦定理得
cos∠F1PF2=
∴|PF1|•|PF2|=4.
法2; 由焦點三角形面積公式得:
∴|PF1|•|PF2|=4;
故選B.
【點評】本題主要考查雙曲線定義、幾何*質、餘弦定理,考查轉化的數學思想,查考生的綜合運用能力及運算能力.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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